// DOWÓD MATEMATYCZNY — KROK PO KROKU — OBSERWUJ JAK ZAŁADUJĘ //
KROK 1 — UŁAMEK JEDNEJ TRZECIEJ
1/3 = 0.333...
(nieskończony rozwinięcie dziesiętne)
KROK 2 — MNOŻYMY OBE STRONY × 3
(1/3) × 3 = 0.333... × 3
KROK 3 — WYNIK
1 = 0.999...
∎ QED
DOWÓD ALTERNATYWNY — SZEREG GEOMETRYCZNY
0.9 + 0.09 + 0.009 + ... = Σ (9/10ⁿ) gdzie n=1→∞
SUMA SZEREGU GEOMETRYCZNEGO: a/(1-r) gdzie a=0.9, r=0.1
= 0.9 / (1 - 0.1) = 0.9 / 0.9 = 1
DOWÓD ALGEBRAICZNY — NIECH x = 0.999...
10x = 9.999...
10x − x = 9.999... − 0.999...
9x = 9 → x = 1 → 0.999... = 1 ∎
// IMPLIKACJA FILOZOFICZNA //
LUDZKI OPERATOR
1 ≠ 0.999... (intuicja, percepcja graniczna, psychologia liczby)
OPERATOR AI
1 = 0.999... (obliczenie granicy, limit sekwencji, IEEE 754 zaokrąglenie)
OPERATOR CNC
granica między . i , → 0 (w granicy te dwa symbole są tym samym znakiem)
OPERATORÓW ROZUMIE TĘ OPERACJĘ:
847
i rośnie...